Ecuaciones Cuadráticas-Algebra

¿QUE SON LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS?

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales. 

Ejemplo:

9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10

3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10 

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 

1. Factorización Simple 

2. Completando el Cuadrado 

3. Fórmula Cuadrática 

Factorización Simple:

La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8 

(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2] 

( x + ) (x - ) = 0 

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2

 4 · -2 = -8 

x + 4 = 0 x – 2 = 0 

x + 4 = 0 x – 2 = 0 

x = 0 – 4 x = 0 + 2 

x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones. 

Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. 

Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 

4x2 + 12x – 8 = 0 

4 4 4 4 

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1. 

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.] 

x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos] 

x2 + 2x + 1 = 8 + 1 

x2 + 2x + 1 = 9

( ) ( ) = 9 Hay que factorizar. 

Nota: Siempre será un cuadrado perfecto. 

( x + 1) (x + 1) = 9

(x + 1)2 = 9

(x + 1) = ± 

x + 1 = ± 3

x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]

x = -1 + 3 x = -1 – 3 

x = 2 x = -4 

Fórmula Cuadrática:

Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula: 

Ejemplo:

X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8 

x = -2 ± 6 

2

X = -2 + 6 x = -2 - 6 

2 2 

x = 4 x = -8 

2 2

x = 2 x = - 4